الاستقراء الرياضي

ببساطة نقول إن الهدف من الاستقراء الرياضي هو إثبات صحة عبارة ما قد تكون مساواة أو عبارة تقبل القسمة على عدد ما ولنبين ذلك من خلال عدة الأمثلة التالية:

المثال الأول             المثال الثاني            المثال الثالث

تمارين:ـ

1) باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أثبت صحة العبارة التالية لك ن‘ ص⁺

  2 + 4 + 6 + … + 2ن = ن(ن + 1)

 

   2) باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أثبت صحة العبارة التالية لك ن ‘ ص⁺

    5^ن – 2^ن     تقبل القسمة على 3

3) باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أثبت صحة العبارة التالية لك ن ‘ ص⁺

    5^ن – 4^ن – 1     تقبل القسمة على 4

مثلث باسكال:

نظرية ذات الحدين:

تستعمل نظرية ذات الحدين لا يجاد مفكوك ذات الحدين بدلاً من استعمال مثلث باسكال.

مفكوك ذات الحدين:

فلاش غير تفاعلي لتوضيح طريقة بناء مثلث باسكال:

 

فديو توضيحي لمثلث باسكال ونظرية ذات الحدين:

http://www.youtube.com/watch?v=_42_vE5YseY
*تدريبات*

 

 

https://youtu.be/Scp2EmjAAqs

https://youtu.be/1hnbEaWSJNU

https://youtu.be/fUVs9WXOfps

https://youtu.be/aDM7vn_Y37M

الحد النوني في المتتابعة الهندسية: 
يعطي الحد النوني في المتتابعة الهندسية التي حدها الاول a1 واساسها r بالصيغة الآتية: 

https://youtu.be/Wnw_ZCjZL5g

مثال: اكتب معادله الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيين: 

A) 0.5, 2 , 8 , 32

B) r= 6 , a4 = 5

https://youtu.be/aiax89Rn9MY

https://youtu.be/u4lZUEhPsxk

 

المتسلسلة الهندسية: 

هي مجموع حدود المتتابعة الهندسية ويرمز لمجموع اول n حداً في المتسلسلة بالرمز Sn

مثال: اوجد مجموع كلاً من المتسلسلتين الآتيين: 

A) r =3 , n=10 , a1 = 2

B) r=0.5 , an = 152 , a1 = 2000
https://youtu.be/4VPXpJFDwqw

https://youtu.be/VvCmW1gewZQ

https://youtu.be/Kbi8C6DH0TY

المتتابعة:هي مجموعة من الاعداد مرتبة في نمط محدداو ترتيب معين ويسمى كل عددفي المتتابعة حدا .

المتتابعة الحسابية :يحدد كل حد فيها باضافة قيمة ثابتة الى الحد الذي يسبقة ،وتسمى القيمة الثابتة الفرق المشترك او الاساس .

المتتابعة الهندسية:يحدد كل حد فيها بضرب الحد الذي يسبقة في عدد ثابت ،وتسمى القيمة الثابتة النسبة المشتركة او الاساس .

 تمثيل المتتابعة بيانياً:يتم تمثيل المتتابعة بيانياً عن طريق تحديد المجال والمدي للمتتابعة .

مثال :

الحد النوني في المتتابعة الحسابية:

المجموع الجزئي في متسلسلة حسابية:

رمز المجموعة:

طريقة ايجاد عدد الحدود:

عددالحدود =(n – k + 1)

المحددات: كل مصفوفة مربعة لها محددة و تسمى محددة المصفوفة من النوع 2×2 محددة الدرجة الثانية. يرمز لمحددة المصفوفة b a بالرمز b a ,و قيمتها تساوي حاصل ضرب عنصري القطر
                             d c d c الرئيس مطروحا منه حاصل ضرب عنصري

                                                                    القطر الآخر.

 
*حساب محددة المصفوفة: 3×3

جمع المصفوفات و طرحها: يمكن جمع مصفوفتين أو طرحهما إذا وفقط اذا كان لهما الرتبة نفسها.
مثال

 
 
 
خصائص جمع المصفوفات:
الخاصية الابدالية لجمع المصفوفات، الخاصية التجميعية لجمع المصفوفات، خاصية التوزيع للضرب في عدد.
مثال:
[ 3 5 4 ] + [ 8 1 2 ]
الجواب :
[ 11 6 6 ]
 

المصفوفة هي ترتيب لعناصر أو متغيرات في شكل مستطيل ويرمز لها بحروف كبيره ABو العنصر بحروف صغيرهab

رتبه المصفوفة هي عدد الصفوف في عدد الأعمدة mxn

تتساوي المصفوفات اذا كان لهم نفس الرتبه و العناصر المتناظرة

انواع المصفوفات

1. مصفوفة صفريه وهي التي تحتوي عناصر تساوي الصفر
2. مصفوفة مربعه وهي تتساوى عدد الصفوف و الاعمده
3. مصفوفة صف وهي التي تحتوي على صف واحد
4. مصفوفة عامود وهي التي تحتوي على عمود واحد

لايمكن جمع أو طرح المصفوفات اذا لم تكن من نفس الرتبه.